不完备补充

• 系统至少要强到能够形式化构建出 “哥德尔句子G”
• 可证是指在该系统中通过推导可以证明出来，即在该系统中认为该命题为真

• 完整过程

  • G 说：“我在系统S中不可证”
  • 如果在系统 S 中，经过系列推导 \(S \vdash p1 \vdash ... \vdash G\)，那么S就认为G为真
    • 但是，同时在语义层面上，G应当为假，就不一致了

  • 如果在系统 S 中，\(S \nvdash G\)

    • 但是，同时在语义层面上，G应当为真却不可证，就不完备了

  • 若系统一致，则 G不可能被证明(\(S \nvdash G\))（否则矛盾）

    • 但是如果基于系统一致的前提，我们又能推导出G不能被证明，所以 \(S \vdash G\)，产生矛盾发现不一致

---